Nell'ambito di una calcolo lineare di adeguamento sismico con fattore di comportamento q si vuole verificare in resistenza e duttilità la sezione di un pilastro all'attacco con le fondazioni.
Trattandosi di struttura esistente che non rispetta i dettagli costruttivi delle strutture nuove per quanto riguarda la duttilità è necessario effettuare la verifica di duttilità con calcolo diretto a mezzo della costruzione del diagramma momenti-curvature. Sulla base del fattore di comportamento q e dei periodi T1 e Tc va verificata una domanda di duttilità in curvatura espressa dal suo fattore μΦ = 6.0 calcolato a mezzo delle (7.4.3)NTC.
Un primo calcolo di duttilità in assenza di rinforzi conduce ad un valore di appena μΦ = 1.49. Per soddisfare detta domanda si progetta l'applicazione una fasciatura CFRP (nella zona critica dell'asta all'attacco con con le fondazioni) solo trasversalmente al pilastro. Naturalmente la sezione deve essere in grado di resistere ai concomitanti sforzi di combinazione assegnati (il solo confinamento ha un effetto limitato sull'incremento di resistenza a flessione):
NEd = 50000 daN
MxEd = 14500 daNm
MyEd = 3200 daNm
VxEd = 12500 daNm
VyEd = 6400 daNm
Input dati generali nel programma
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Tipo di sezione: Predefinita (trattandosi di flessione retta di sezione rettangolare)
Posizione sezione: sezione nodale (dato non cogente in questa specifica applicazione)
Percorso di sollecitazione: N = costante. E' la modalità corrente di calcolo delle resistenze in pressoflessione.
Gli altri dati di questa scheda possono essere lasciati invariati in quanto non intervengono nel presente calcolo
L'armatura esistente è costituita da 6 barre F 16 disposte come in figura con copriferro (dal baricentro delle armature) pari a 3 cm.
Dati assegnati relativi al calcestruzzo esistente:
fcm = 210 daN/cm²
FC = 1.20
fcd = 113.3 "
Dati assegnati relativi alle barre in acciaio:
fym =4300 daN/cm²
fyd = 3116 "
ftd = 3116 "
Es = 2000000 "
Dati Tessuto CFRP scelto per il rinforzo:
Tipo di Applicazione: Tessuto impregnato in situ
Tipo di delaminazione: non interessa in presenza di solo confinamento
ηa = 0.95 = Fattore di conversione ambientale
Ef = 2350000 daN/cm² = modulo elastico di calcolo (dopo l'impregnazione) desunto dalla scheda tecnica del produttore
ffk = 42000 daN/cm² = resistenza caratteristica di calcolo (dopo l'impregnazione) desunta dalla scheda tecnica del produttore
bf,l = 20 cm = Larghezza base del tessuto CFRP scelto dal catalogo del produttore
pf = 20 cm = bf,l per indicare la fasciatura continua
tf,l = 0.45 mm spessore di un singolo strato di tessuto scelto dal catalogo del produttore
Input dati materiali
A questo punto vanno assegnati i dati dei materiali nell'Archivio materiali (si accede a questa finestra sia dal menu Dati che dall'apposito plusante nella barra superiore della finestra principale dell'applicazione:
griglia dati Calcestruzzi: si può definire un nuovo tipo di calcestruzzo o modificare uno già definito nella griglia. Trattandosi del calcestruzzo esistente della sezione iniziale e quindi non rientrante nelle classi predefinite previste dalle NTC vanno modificati i dati del calcestruzzo della prima riga:
Classe cls: Rck250 (caratteri qualsiasi per identificare il calcestruzzo utilizzato in questo calcolo - N.B. non immettere mai caratteri speciali come ad esempio ")
fck,cubi: 200/0.83 = 250 daN/cm² viene solo indicato per completezza di descrizione ma non interviene nel calcolo
Modulo elastico cls: 299600 daN/cm² (dato ricavato a mano sulla base di fck)
fck = 200 daN/cm² (dato assegnato)
fcd = 113.3 daN/cm² (dato assegnato)
fctd = 10.1 (non interviene in questa applicazione)
fctm = 22.1 (non interviene in questa applicazione)
Gli altri dati compresi nella riga di input (del calcestruzzo che si sta modificando) non interessano il presente calcolo per cui non è necessario modificarli
griglia acciai: trattandosi anche qui di un acciaio non rientrante nelle classi predefinite conviene modificare i dati della prima riga (primo tipo di acciao = acciaio esistente)
Nome acciaio: Feb38k (caratteri a scelta dell'utente per definire l'acciao esistente)
Es = 2000000 = modulo elastico dell'acciaio
fyk = 3750 daN/cm² (dato assegnato)
fyd = 3260 daN/cm² (dato assegnato ed utilizzato per il calcolo di resistenza)
ftk = 3750 (valore caratteristico a rottura: questo valore viene impiegato anche nel calcolo di duttilità previsto in questa applicazione)
ftd = 3260 (valore di calcolo in corrispondenza della deformazione di rottura di calcolo)
eptk = εuk= 0.045 = deformazione caratteristica a rottura prudenzialmente limitata trattandosi di acciaio esistente (interessa anche il diagramma bilatero utilizzato nel calcolo di duttilità)
epd_ult = εud= 0.04= deformazione a rottura di calcolo (posta pari a 0.9 εud come da §4.2.1.2.2.3 NTC). Le Istruzioni NTC al §C8A.6.5 consigliano, in mancanza di informazioni più accurate, di stimare la assumendo per l'acciaio una deformazione ultima pari a 0.04.
griglia FRP: si modifica la prima riga con i dati correnti (oppure si scrivono i dati su una nuova riga)
Nome rinforzo: CFRP_2
Tipo Applicazione: Tipo A (assegnata)
Ef = 2700000 daN/cm² (assegnato)
Eta a = ηa = 0.95 (assegnato)
Eta l = ηl Fattore di conversione ambientale per carichi SLE: non interessa questo calcolo e quindi può essere lasciato il valore già presente
Largh = 15 cm = larghezza singolo tessuto CFRP (assegnato ma qui ininfluente in quanto si è scelta la fasciatura continua)
Spess. = 0.45 mm spessore singolo strato CFRP (assegnato)
i restanti dati della riga non interessano il presente calcolo e possono essere lasciati immutati
Definizione dati sezione iniziale
Chiuso l'archivio materiali si passa alla scheda Dati sezione iniziale in cui vanno riportate le caratteristiche geometriche ed il tipo della sezione iniziale di calcestruzzo ed acciaio.
La finestra compilata ha il seguente aspetto (si notino che per la sezione iniziale le caselle di scelta del tipo di calcestruzzo ed acciaio non sono modificabili e corrispondono entrambe alla prima riga delle grigle):
Input rinforzi
Una volta scelta la sottoscheda Tessuti/Lamine FRP basta portarsi nei dati relativi alla Fasciatura e qui selezionare il rinforzo (CFRP_2) assegnato nell'archivio, il passo, il N° di strati sovrapposti ed il raggio di arrotondamento degli spigoli (minimo 2 cm). Naturalmente si inizia ad assegnare un solo strato e se non verifica si incrementano gli strati fino a verifica. Qui è stato necessario arrivare a 2 strati prima di ottenere la verifica.
Input Sforzi
In questa aplicazione mirata agli SLU gli sforzi in esercizio non sono influenti. Naturalmente è possibile inserire ulteriori combinazioni allo SLU (fino a 60).
Risultati
Si nota il diagramma delle tensioni parabola-trapezio del calcestruzzo che tiene conto dell'incrudimento dovuto al confinamento ma che non porta ad un cospiquo incremento del momento resistente da 14620 daNm (in assenza di confinamento) a 15925 daNm. Entrambi i momenti verificano comunque la sollecitazione di progetto.
Per un esame più approfondito dei risultati (unitamente ad i dati di input) è possibile effettuare (tramite apposito pulsante nel pannello delle schede) la stampa completa che di seguito si riporta:
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio3.sezfrp
(Percorso File: C:\L\SORGENTI2017\RC-SEC-FRP-2017\ESEMPI\Esempio3.sezfrp)
Descrizione Sezione: Esempio 3
Tipologia sezione iniziale: Sezione rettangolare di pilastro
Lato X sezione [cm]: 30.0
Lato Y sezione [cm]: 50.0
Normativa di riferimento: CNR DT-200 2013
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla duttilità Deformazione materiali fino a rottura
Posizione sezione nell'asta: In zona nodale (di estremità)
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Sezione iniziale pre-rinforzo: fck160
Modulo Elastico secante Ecm: 274800 daN/cm²
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.35
Resistenza media a compressione fcm: 210.00 daN/cm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 160.00 daN/cm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd: 103.70 daN/cm²
Deform. unitaria alla max resistenza (senza confinam.) epc0: 0.0020
Deform. unitaria ultima (senza confinam.) epcu: 0.0035 daN/cm²
Legge tensione-deformaz.: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 274800 daN/cm²
Resis. media a trazione fctm: 19.00 daN/cm²
Resist. confinata max (al max parabola): 103.70 daN/cm²
Resist. confinata alla deform. ultima: 184.00 daN/cm²
Deformazione confinata alla max resistenza Epc0: 0.0020
Deformazione confinata ultima Epcu: 0.0040 daN/cm²
ACCIAIO - Barre Sez. Iniziale pre-rinforzo Tipo: Feb38k
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.20
Resistenza media a snervamento = fym : 4300.0 daN/cm²
Resist. media a rottura = ftm : 4945.0 daN/cm²
Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15): 3116.0 daN/cm²
Rapporti: ftm/fym = ftk/fyk : 1.15
Deform. unitaria ultima di progetto Epu: 0.036
Modulo Elastico Es 2000000 daN/cm²
Legge tensione-deformaz.: Bilineare finito
FRP - In Tessuto o lamine per CONFINAMENTO: CFRP_2
Descrizione composito impiegato: Tessuto unidirezionale
Fattore convers. EtaA per sistema Impregnato (§3.5.1 CNR2013) 0.950
Modulo elastico Ef [(2.4)-(2.10)CNR2013): 2350000 daN/cm²
Resistenza caratteristica a rottura ffk sistema FRP: 42000 daN/cm²
Deform. caratteristica a rottura e_fk= ffk/Ef 0.0179
Deform. a rottura per confinamento [(4.34)CNR2013] 0.0040
Deform. a rottura per calcolo curvature [(4.42)CNR2013] 0.0107
Spessore tf singolo strato tessuto/lamina 0.450 mm
Numero strati tessuto/lamina 2
Coeff. efficienza orizzontale kH [(4.40) CNR2013) 0.374
Coeff. efficienza verticale kV [(4.35) CNR2013] 1.000
Pressione laterale efficace di confinamento f1,eff [(4.33)CNR2013]: 16.9 daN/cm²
Efficacia confinamento = f1,eff /fcd [§4.5.2(7)CNR2013]: 16.3 %
Resistenza calcestruzzo confinato fccd [(4.31)CNR2013]: 184.0 daN/cm²
Deform. ultima calcestruzzo confinato nel calcolo di resistenza : 0.004
Resist. calcestruzzo nel calcolo di duttilità (§4.5.3 CNR2013): 103.7 daN/cm²
Deform. ultima cls. confinato x calcolo di duttilità [(4.41)CNR2013]: 0.0134
CARATTERISTICHE DOMINIO CONGLOMERATO
DOMINIO SEZ. INIZIALE N° 1
Forma del Dominio: Poligonale
Classe Conglomerato: fck160
N°vertice: X [cm] Y [cm]
1 -15.0 -25.0
2 -15.0 25.0
3 15.0 25.0
4 15.0 -25.0
DATI BARRE ISOLATE SEZ. INIZIALE (Acciaio Feb38k)
N°Barra X [cm] Y [cm] DiamØ[mm]
1 -11.0 -21.0 16
2 -11.0 21.0 16
3 11.0 21.0 16
4 11.0 -21.0 16
5 0.0 -21.0 16
6 0.0 21.0 16
7 -11.0 0.0 16
8 11.0 0.0 16
DATI GENERAZIONI LINEARI DI BARRE SEZ. INIZIALE
N°Gen. Numero assegnato alla singola generazione lineare di barre
N°Barra Ini. Numero della barra iniziale cui si riferisce la generazione
N°Barra Fin. Numero della barra finale cui si riferisce la generazione
N°Barre Numero di barre generate equidistanti cui si riferisce la generazione
Ø Diametro in mm delle barre della generazione
N°Gen. N°Barra Ini. N°Barra Fin. N°Barre Ø
1 1 4 1 16
2 2 3 1 16
3 1 2 1 16
4 3 4 1 16
ARMATURE A TAGLIO SEZIONE INIZIALE
Diam. staffe sez. iniziale: 8 mm
Passo staffe sez. iniziale: 15.0 cm
Staffe sez. iniziale: Una sola staffa chiusa perimetrale
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [daN] preesistente applicato nel baricentro 0
Momento flettente Mx [daNm] preesistente al rinforzo 0
Momento flettente My [daNm] preesistente al rinforzo 0
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI FINALI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA
Gli sforzi sono quelli finali comprensivi di quelli preesistenti al rinforzo.
N Sforzo normale [daN] applicato nel Baric. (+ se di compressione)
Mx Coppia concentrata [daNm] applicata all'asse x princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sez.
My Coppia concentrata [daNm] applicata all'asse y princ. d'inerzia
con verso positivo se tale da comprimere il lembo destro della sez.
Vy Componente del Taglio [daN] parallela all'asse princ.d'inerzia y
Vx Componente del Taglio [daN] parallela all'asse princ.d'inerzia x
N°Comb. N Mx My Vy Vx
1 50000 14500 3200 12500 6400
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - RISULTATI PRESSO-TENSO FLESSIONE
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [daN] (positivo se di compressione)
Mx Momento flettente assegnato [daNm] riferito all'asse x princ. d'inerzia
My Momento flettente assegnato [daNm] riferito all'asse y princ. d'inerzia
N ult Sforzo normale ultimo [daN] nella sezione (positivo se di compress.)
Mx ult Momento flettente ultimo [daNm] rif. asse x princ. d'inerzia (tra parentesi Mx ult. sez. iniz.)
My ult Momento flettente ultimo [daNm] rif. asse y princ. d'inerzia (tra parentesi My ult. sez. iniz.)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult,My ult) e (N,Mx,My)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
N°Comb Ver N Mx My N ult Mx ult My ult Mis.Sic.
1 S 50000 14500 3200 50011 15925 (14620) 3542 (3163) 1.099
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Xc max Ascissa in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. massima in compressione nell'acciaio (negativa se di trazione)
Xs max Ascissa in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a ef max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. minima in trazione nell'acciaio (positiva se di compress.)
Xs min Ascissa in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a ef min (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Xc max Yc max es max Xs max Ys max es min Xs min Ys min
1 0.00400 15.0 25.0 0.00315 11.0 21.0 -0.00389 -11.0 -21.0
POSIZIONE ASSE NEUTRO PER OGNI COMB. DI RESISTENZA
a, b, c Coeff. a, b, c nell'eq. dell'asse neutro aX+bY+c=0 nel rif. X,Y,O gen.
N°Comb a b c
1 0.000096264 0.000117006 -0.000369095
METODO SLU - VERIFICHE A TAGLIO (Sezione non rinforzata a taglio)
Ver S = comb. verificata a taglio / N = comb. non verificata
Vsdu Taglio di progetto [daN] = proiez. di Vx e Vy sulla normale all'asse neutro
Vrcd Taglio resistente finale [daN] lato conglomerato compresso (4.1.19)NTC. Tra parentesi il valore della sola sezione esistente
Vrsd Taglio resistente [daN] assorbito dalle staffe (4.1.18)NTC. Tra parentesi quello assorbito dalle staffe esistenti.
z Braccio coppia interna media pesata [cm] valutata lungo strisce ortog. all'asse neutro.
I pesi della media sono costituiti dalle stesse lunghezze delle strisce.
bw Larghezza media resistente a taglio [cm] misurate parallel. all'asse neutro
E' data dal rapporto tra l'area delle sopradette strisce resistenti ed il braccio z
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato (4.1.16)NTC.
Alfa c Coeff. maggiorativo della resistenza a taglio per compressione (4.1.19)NTC.
N°Comb Ver Vsdu Vrcd Vrsd z bw Ctg Alfa c
1 S 13719 21470 (21268) 14147 (14147) 28.1 34.2 2.50 1.250
DOMINI DI RESISTENZA
Il programma consente anche la possibilità di confronto tra il dominio di resistenza (a sforzo normale N = costante) della sezione rinforzata e quello (in colore ciano) della sezione non rinforzata.
DIAGRAMMA MOMENTI-CURVATURE
Per il calcolo di duttilità basta passare alla scheda Staffe-Duttilità e selezionare l'opzione Cls. confinato per ottenere il diagramma momenti-curvature in figura.
Il diagramma col rinforzo e senza (qui sovrapposti) sono coincidenti fino alla curvatura ultima del diagramma della sezione priva di rinforzo (primo pallino rosso sul diagramma).
Si noti il notevole incremento di curvatura ultima e quindi di duttilità in curvatura conseguito attraverso il confinamento. In particolare si è passati da un fattore di duttilità in curvatura di 1.49 a 8.55 maggiore del valore di 6 richiesto.